Summary
현실에서 모델을 활용해야 할 때는 조심해야 한다. 주의해야 할 사항은 다음과 같다
유명한 모델은 간단한 모델인 경우가 많다
수학적으로 간단하고 closed-form solution을 도출할 수 있는 모델이 널리 활용된다
절대 현실 데이터로 모델을 테스트해선 안된다
- 실제 데이터를 넣어봐야 현실과 다르고 이를 모방한 모델이 불과하고, 너의 모델은 대체로 다른 이들의 모델보다 열등하니 굳이 이렇게 하지 않아도 된다는 의도로 말한 것 같긴 하다. 특히 현실 데이터를 모델에 넣어 모델의 설명력에 기반해서 의사결정을 내리는 부분을 조심하라고 말하는 의도인 것 같다.
사람들이랑 다른 모델을 쓰면 외면받을 것이다
It is better to fail conventionally than to succeed unconventionally. - Keynes
그리고 이번 챕터에서는 요즘의 모델링 세태에 대해 한탄하고 있다.
- 완전히 deterministic한 변수를 설정한다
- 확률분포를 주입할 random variable을 설정한다
- random variable로 설정할 변수를 계속해서 추가하면 다른 모델이 된다
- 여기에 Poisson distribution을 넣으면 discontinuous/jump model을 만들 수 있다
- 마찬가지로 다른 random variable에 Poisson distribution을 넣어서 jump status를 부여해주면 마찬가지로 다른 모델이 된다
심지어 이번 챕터의 summary에는 나는 ’how to make your career successful’이라는 식으로 문장 하나만 달랑 써놨다. 상당히 불만이 많으신듯. 이해는 간다.
Warning: modeling as it is currently practiced
At first you may find it difficult to decide which models are the best, and which ones are used most often.
Rule 1: the simpler the model the more popular
In practice the robustness and transparency of a simple model can often outweigh the supposed accuracy of the more sophisticated models.
Rule 2: closed-form solutions are more popular than models requiring numerical solution
Rule 3: never use real data to test your model
The fact of the matter is that all financial models are inaccurate. But surely you should at least find out how bad your model is? And which ones are better than the others.
Rule 4: people don’t like models that are ‘different’
It is better to fail conventionally than to succeed unconventionally. - Keynes
Models a personal view
In 1973, Black, Sholes, and Merton published their work on pricing options. This seminal work rightly changed the face of finance. Starting with a stochastic differential equation model for a stock price S, the now well-established lognormal random walk, they derived an equation and formulae for basic options. It’s pretty accurate but, cannot be perfect.
The find-and-replace school of mathematical modeling
Stage 1: determinism
Start off by modeling some basic quantity as ‘deterministic,’ meaning totally predictable with no uncertainty or randomness at all.
A more sophisticated model would acknowledge the fact that you can’t predict prices accurately.
Stage 2: stochasticity
Introduce something random.
Stage 2’: iterate
make something else random.
Stage 3: jumps
The place to go is the Poisson process, the simple model for jumps. Allow one of your variables to gap, to jump, to have discontinuous paths. What you now have is a jump-diffusion process.
Stage 3’: iterate
And if one jumping variable is not enough, just iterate … introduce another discontinuous variable.